新时代，我们需要什么样的人才？“德、智、体、美、劳”全面发展，缺一不可。数学教育在德育、智育方面的价值毋庸置疑，也使得数学成为各个国家和民族培养下一代接班人的基础性必修学科。事实上，数学在美育方面的价值亦是其他学科所不可替代的。

　　数学具有浓郁的美学特征

　　柏拉图在《大希庇阿斯篇》中写到，苏格拉底和希庇阿斯争论“美是什么”的问题，开启了西方美学研究的历史。《大希庇阿斯篇》是古希腊哲学发展到柏拉图时代，对“什么是美”问题的第一次专门性讨论，借由苏格拉底的辩证法，柏拉图对什么是美作了清晰的提问和辩驳：“从美本身去把握美才是真正的美”。

　　西方古典美学肇始于古希腊哲学，而古希腊的哲学则与科学（自然科学）融为一体，哲学是作为“物理学之后”的“形而上学”。古希腊美学要回答的，是关于“美”的根本问题，即美的本质和美的规律。西方文明史上形成的对数学近乎信仰式的理性精神，在其美学中发挥了重要的作用。数的和谐、形式逻辑的演绎，形成一种具有确定性、逻辑性、结构性的研究目标和方式，都体现在西方美学研究之中。西方的音乐、美术等艺术学科发展都有着强烈的数学美学特征。这其中重要的原因是西方美学从属于西方哲学，而西方哲学恰恰处处表现出数学的理性精神。

　　数学作为一种文化，在人类历史上对自然科学、社会科学和人文艺术的影响非常深远。科学求真，人文至善，艺术臻美。数学应为自然科学加人文科学，又是科学和艺术的合体。纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。数学具有一般语言文字与艺术所共有的美学特点，在内容结构和方法上都具有自身的数学美。一般来说，简洁性、统一性、对称性、整齐性、奇异性、思辨性等是数学美的主要特征。由于西方文化中数学与哲学的关系、哲学与美学的关系，所以数学美学得到了高度的重视。

　　对数学美的追求，一直是数学家自身研究所努力的方向。古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯曾认为，“哪里有数，哪里就有美”。罗素认为，“数学不仅具有真理，而且具有至高无上的美——冷峻的和简朴的美，像雕塑之美一样”。哈代认为，“美是首要的标准，不美的数学在世界上是找不到永久的容身之地的，现在也许难以找到一个受过教育的人对数学美的魅力全然无动于衷”。冯·诺依曼认为，“数学家无论是选择题材还是判断成功的标准主要都是美学的，数学家成功与否和他的努力是否值得的主观标准，是非常自足的、美学的，不受（或近乎不受）经验的影响”。庞加莱认为，“数学的美感、数和形的和谐感、几何的雅致感，这是一切真正的数学家都知道的审美感……正是这种特殊的审美感，起着我已经说过的微妙的筛选作用……缺乏这种审美感的人永远不会成为真正的创作者”。

　　数学为科学提供美学标准

　　科学史上，科学真理的“美学标准”甚至“数学美学标准”，从毕达哥拉斯的“天体音乐”到爱因斯坦的广义相对论都有体现。科学理论发现及其真理性判断中审美标准的作用，已引发许多科学家有价值的研究。科学理论应该在形式上简单、一致，内容上和谐、自洽，这不仅是出自科学家本身的审美要求，更重要的是因为其符合研究对象总的特点和基本规律。卡尔丁通过对科学美与数学美的比较，阐述科学美的特征是一种和谐、统一中的多样性。“它与纯数学的美不同。数学的统一仅仅由于逻辑的严格性：它是命题的统一，命题可靠地推导而不管它们与事实的一致。但科学的统一不只是由于理论解释的逻辑严格性；它也包括与逻辑系统统一的实验观察，从该系统演绎出的东西与观察保持一致。科学中美的作品是完全的和完整的工作，其中事实都做某些概括或是理论的例证。科学中的统一不像数学中的统一那样完美地实现，但是就它包含进一步的和谐类型而言，它是更丰富的统一，即一组逻辑上相关的命题和一组独立的观察材料之间的和谐”。数学美与科学美的差异是，“数学美不需要与实在的新接触，不需要与观察和实验资料和谐一致”。

　　数学正是因其抽象形式简单却应用广泛而臻于大美。从古希腊毕达哥拉斯的“万物皆数”，直到后来的“奥卡姆剃刀”，简单性尤其是数学上的简单性一直被作为科学臻美之追求。哥白尼在追求理论上的数学简单性的基础上建立了日心说体系。而开普勒在阐述自己支持日心说的原因时指出，“我从灵魂的最深处证明它是真实的，我以难于相信的欢乐心情去欣赏它的美，而这就是因为哥白尼的体系具有更大的数学简单性与和谐的缘故”。牛顿在其《自然哲学的数学原理》中指出，“自然不做徒劳的事，解释多了白费口舌，言简意赅才见真谛；因为自然喜欢简单性，不会响应于多余原因的侈谈”。

　　爱因斯坦也是到数学的简单性中去寻求真理的唯一可靠源泉，建立起他的相对论体系。海森堡曾给爱因斯坦写信说，“我相信自然规律的简单性具有一种客观的特征，它并非只是思维的结果。如果自然界把我们引向极其简单而美丽的数学形式——我所说的形式是指假设、公理等等的贯彻一致的体系——引向前人所未见过的形式，我们就不得不认为这些形式是‘真’的，它们是显示出自然界的真正特征。我又坦白承认，我被自然界向我们显示的数学体系的简单性和美强烈地吸引住了。你一定也有这样的感觉：自然界突然在我们的面前展开这些关系的几乎令人震惊的简单性和完整性”。爱因斯坦对海森堡回信说，“你会反对我由谈论简单性和美而引进了真理的美学标准，我坦白承认，我被自然界向我们显示的数学体系的简单性和美强烈地吸引住了”。

　　麦克斯韦也曾指出，他自己总是把数学看作获得事物的最佳形态和维度的方法；这不仅是指最实用的和最经济的，更主要是指最和谐的和最美的。狄拉克认为，“理论物理学家把数学美的要求当做信仰的行为。它没有什么使人非信不可的理由，但过去已经证明了这是有益的目标。例如，相对论得到如此普遍的承认，其主要原因就在于它的数学美。这种对美的欣赏支配着我们的全部工作。这是我们的一种信条，相信描述自然界基本规律的方程必定有显著的数学美，这对我们就是一种宗教。奉行这种宗教是很有益的，可以把它看成是我们许多成功的基础”。

　　这些伟大的物理学家，将数学简单之美作为一种评价准则甚至是科学信仰。数学家外尔评价到，“在自然定律中，正如我后来将要更精确地确立的，简单性是本质的。如果我们不添加在数学上受简单的定律支配的陈述，那么自然受严格定律支配的断言就缺乏一切内容。这件事类似于化学中的倍比定律：除非我们添加组合以相对原子量的小整数倍发生，否则它就丧失了一切内容”。莱布尼茨在《论方法》中指出，“当容许任意的复杂性时，定律的概念就变成空洞的。因此，简单性在自然科学中变成工作原则”。

　　数学教育应注重美学价值

　　长期以来，人们过多关注数学对于人类文明发展的“形而下”（器物层次）的功能，往往忽视了其“形而上”（精神层面）的作用，忽略数学作为一种工具、思想、方法背后所蕴含的精神气质和美学价值。数学教育逐渐远离了数学文化本身的博大精深和理性智慧，越来越失去了数学的文化意蕴和美学价值，人们的数学观渐趋工具主义，数学成为思想、方法和技术的代名词。数学在学生眼中不那么美了，数学教育近乎丧失了其历史上蕴含的强大的人文特性和美学功能。很多人的数学教育观念和实践行为存在较大问题，往往偏重于知识灌输、解题技能训练，忽视数学教育过程中的心灵教化和人格培养，不太注重引导学生通过数学学习去寻求人生意义和价值，学生的思维力、创造力、想象力也被枯燥的数学所压抑，学生的道德感、审美感难以通过数学学习得到启迪，这样的数学教育很难培养出杰出人才、拔尖人才和创新型人才。

　　“理性”和“感性”如车之两轮、鸟之两翼，对于人的全面发展都非常重要。数学教育应该既能培养学生的理性精神，又能培养学生的感性能力。新时代的数学教育应实现“以美育人，以文化人”的目标，通过数学的学习让学生发展对美的感受性，培养学生对美的事物的情绪体验，形成正确的审美能力和表达美的能力。数学教师要提高自身的美学修养，在教学过程中善于用数学审美情感去“感染”和培养学生的“美感”，通过数学美育提高学生的学习兴趣，提高学习的积极性、主动性和创造性。总之，要让学生通过数学的学习，感受到数学是美的，数学学习的过程应该是追求美、感受美和创造美的过程，让数学教育真正恢复其历史本来的人文面目和美学意蕴。

　　（作者单位：吉林师范大学数学学院）