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破解Arrow不可能性定理的解读偏差

2020年05月20日 03:18 来源：《中国社会科学报》2020年5月20日第1929期作者：左勇华杜江

　　近十年来，国际公共领域乱象频出，揭示了公共事务领域的内容多元性和管理复杂性。事实上，早在20世纪50年代，美国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者Kenneth J. Arrow就在其经济学著作《社会选择与个人价值》中，严格证明不存在符合基本规范的偏好集结方法，预示基于个体偏好、个体利益形成公共决策是难以成功和有效率的。选举作为典型的群体性、公共性行为，以选举为指向的Arrow不可能性定理得以在公共事务领域广泛解读。可以说，Arrow不可能性定理关涉整个西方世界以形式理性为特征的逻辑基础。

　　总体来看，部分对Arrow不可能性定理的解读存在缺陷。事实上，Arrow在最初构建这个定理时，将其命名为一般可能性定理，说明Arrow本人并没有放弃社会选择函数，即使其结论为社会选择函数在其公理体系下或强加，或独裁。Arrow本人对不可能性定理的证明，以及后续为数众多的相关证明，都力求完善Arrow公理体系，通过技术分析找到不可能性的根源，从而走出不可能性定理。这些工作本身说明Arrow不可能性定理自有的迷人之处，而走出Arrow不可能性则是一项巨大的挑战。在2002年的国际公共选择大会上，美国学者Roger Congleton就指出，公共选择的理论基础并不可靠，是“漂浮的沼泽地”。然而，夯实公共选择理论基础存在较大难度，打破不可能性证明中的逻辑链条、构建完整的可能性定理同样困难。

　　公共选择理论基础问题即社会选择函数公理体系，具体包括公理体系自洽性、相容性和完备性，以及基于公理体系的选择函数的存在性。可见，公共选择理论基础表现为选择函数的性质和特征，属于典型的“元理论”问题。这就有必要对公理体系的“技术处理”保持警惕。事实上，在基础性政治理论、经济理论乃至决策理论中，对Arrow不可能性定理的解读普遍具有偏差。诸多研究认为，Arrow公理体系的匿名性、中立性、正向响应性和传递性导致严格和绝对独裁。这一观点具有一定局限。无论是Arrow原初的公理体系还是经提炼后的体系都与其中的“非独裁性公理”相违背，但该公理体系并非自发导致独裁（即严格的独裁），而是在依托“技术处理力量”调整个体偏好次序的过程中产生了特定个体对社会偏好的支配能力，因此是意料之外的结果。“技术处理的力量”还实现了一个“个体顺序”的编制，具备独裁能力的个体与这个“个体顺序”相依。这明显违背了公共选择自身的理论规范，即社会选择函数必须基于个体真实偏好而构造。如果个体在进入选举博弈场域时选择藏匿自身偏好，那么对个体偏好进行外在调整后形成的新偏好组合，就背离了公共选择理论基础的轨道。

　　当然，保持对“技术处理”的警惕能弥补这一问题。当前，格序理论、集值映射方法和相关拓扑学方法的一些研究进展，有助于弥补这些理论证明的不足，同时构建更为清晰的公共选择理论基础，准确刻画Arrow公理体系，从而在一定程度上消除“技术处理力量”导致的理论结论的外在扭曲。例如，集值映射刻画偏好是用映射集合值范数特别是偏好投影刻画无关备择物的独立性。再如，对全体成员的集合性划分可以有效消除“技术处理力量”编制的“个体顺序”，从而降低“个体顺序”的实质性影响。同时，利用集值映射，个体偏好向社会偏好集结过程中遇到的障碍、关键投票者集合的形成，以及独裁性支配社会偏好能力的层次，都能得到更为清晰的刻画。另外，Arrow原初公理体系中偏好域的无约束性，代表了个体自由广泛性，但也完全否定了社会层面的一致性和共识性。一些新方法能够对无约束性偏好域加载拓扑结构，且不受偏好域的范围限制，从而在形式自由下刻画一致性。也就是说，只要在偏好域上嵌入一定拓扑结构，就可以进行一致性刻画。例如，单峰偏好在偏好域上赋予的政治倾向性，要求在社会层面至少需要一种共识性标准，以测量和判断偏好序所反映的具体政治倾向。

　　作为公共选择的理论基础，Arrow不可能性定理研究主要集中在两个方面：第一，Arrow公理体系的标准化及其精确刻画；第二，弥补不可能性定理的逻辑分析局限，走出不可能性。诺贝尔经济学奖获得者Amartya Sen和Eric Maskin分别为后者提供了方向。其中，Sen就Arrow公理体系的意义进行了扩展，通过拓展选择函数的有效条件、限制进入公理体系的相容性来解决不可能性悖论；Maskin则从具体操作方法的稳健性入手，论证出多数投票制最具稳健性，并从实践角度推进公理体系的自然融洽性。

　　总之，作为公共选择理论基础，规范化公理体系必须经得起演绎和归纳推理，特别是演绎推理，从而进行清晰准确的刻画。这一点通过数理技术可以做到，但也需要数理技术的深度发展，特别是集值拓扑的发展。现有文献的局限，揭示了选择函数的存在性不同于一般数学公理体系的证明。这些文献基于偏好转换而展开，是体现具体操作的证明；但只有上升到“元理论”层面分析选择函数的存在性，才是最理性的证明。毕竟，社会选择函数并非一般的选择，而是“选择方法”的选择与构造。此外，单纯追求逻辑严谨的形式化证明很容易丧失技术分析的精髓，也就是说，完全流于形式的论证很难揭示出数理技术的实践意义，这也是分析公共选择理论基础时所应避免的问题。

　　（本文系国家社科基金一般项目“基于ARROW公理体系及不可能性的公共选择研究”（17BJL025）阶段性成果）

　　（作者单位：江西师范大学江西经济发展研究院；中国社会科学院经济研究所）

责任编辑：常畅

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