《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出了“设计体现结构化特征的课程内容”的课程理念以及“重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系”的教学建议。在这一理念下，新课标重点调整了课程内容的编排和具体内容。课程内容结构化能够将学科内容恰当地组成一个整体，避免学生孤立地学习知识。结构化过程分析和提炼了学习内容的学科本质，有助于促进学生对知识的深刻理解和全面掌握。而结构化成果的阶段性特征也为实现学习层层递进、螺旋进阶创造了可能。
单元设计是体现课程内容结构化的关键因素之一。具体到实践中，就是为单元设计找到“统领者”，并以此为核心组织单元学习内容，将单元内容与学科知识、真实世界建立起逻辑化、一致化和整体化的结构。大概念是统领事实、经验和学科本质的聚合概念，具有反映知识本质、彰显学科结构、关联其他学科或真实世界的特征，对于设计结构化的教学单元具有重要价值。
大概念对设计结构化教学的意义
大概念有利于融合理念聚成学习逻辑。课程内容的组织有多种方式，遵循学科发展、学生认知或现实经验等取向，不同的组织理念构成不同样态的课程结构。大概念可以融合各方面的理念和因素，整合教材单元和经验单元，进而聚成促进学生理解和迁移的学习逻辑，让课程内容最大限度地“可见”。比如，人教版小学数学“大数的认识”单元，教学建议达12课时，但通过整理、分析和融合，可以聚合成三个大概念进行理解和表达，即1是基本的计数单位，自然数采用十进制计数，任何数都可以用多少个一、十、百等表示出来。围绕大概念逻辑设计的“大数的认识”单元，实现了“用少量主题的深度覆盖去替换学科领域中所有主题的表面覆盖，这些少量主题使得学科中的关键概念得以理解”。它既体现自然数的知识本质，也符合儿童认知规律，有利于学生系统理解自然数的基本构成、数与数之间的关系以及读写法则。
大概念有利于反映本质构成一致序列。小学数学课程的主要学习主题，以螺旋式上升的方式被安排在三个学段，因此特别需要以一个或几个核心概念为统领，贯穿整个主题，反映共同的本质，构成具有长期意义的、一致特征的学习任务序列。比如，数的认识和运算，可以用“多少个计数单位”这一大概念为统领，使整数、小数、分数的理解构成一致的任务序列。具体而言，第一学段，万以内数的学习主要让学生理解“数位的意义”，明白不同数位上的数相加减，都是按照“个位”加减的方法求“多少个单位”。第二学段，重点则是学习十进制计数法和分数单位，体会整数、小数、分数都是表示“多少个单位”的表达。第三学段，通过归纳、概括，领会它们之间的关系。
大概念有利于联结单元形成课程整体。大概念能够解释和预测较大范围内事物和现象的学科知识的核心，可以在单元之间甚至与其他学科概念、知识之间产生密切的关系，促进知识关联。比如，人教版小学数学“图形的运动”的课程内容安排在三个学段，一般教学下，学生常常认为学习“轴对称图形”是为了画出对称轴的另一半，与“运动”没有什么关系，平移、旋转则是为了画出运动后的位置，三者之间关系模糊，理解出现“断层”。倘若在“图形的运动”中，用“什么变了、什么不变和如何变”的大概念去统领这些内容，就能让学生较好地理解三种运动之间的关系，纵向地将三个学段的单元联结成一个具有整体性的“大单元”。
利用大概念设计结构化教学方案
新课标对于学业要求的研制为开展逆向设计提供了可靠标准和依据，而教材依据学生认知特点展开的阶段性编排，使大概念的统领成为迫切需求。以下结合小学数学三年级“长方形和正方形”单元，借鉴围绕大概念进行单元设计已形成的若干模式，展示大概念视角下结构化单元设计的框架和技术。
第一，确定学习的预期结果。首先，确定参照目标。即从新课标的学段目标中找出与本单元相关的目标内容或词句。本单元对应的课程目标是：认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量过程，探索长方形周长和面积的计算方法。其次，理解大概念。单元设计中，除了教师需要用大概念来组织知识外，也需要让学生理解相应的单元大概念，为深刻理解知识并进行迁移应用打下基础。本单元的大概念可归纳为三点：体会测量本质是度量单位累加；领会周长是对图形特征的进一步刻画；洞察周长与图形要素之间的关系，以获得计算周长的公式和特定方法。为促进学生理解与运用大概念，本单元确立了三个基本问题：图形的周长指的是哪一部分？周长可以怎样测量？图形的周长为什么可以用公式计算？最后，明确“四基”目标。新课标根据学生核心素养发展水平，结合课程内容，研制了学业质量标准。因此，依据学业要求和学生的先期经验，可制定基础知识和技能目标，以及基本思想方法和活动经验的发展要求。
第二，明晰合适的评估证据。大概念视角下的单元设计要求教师像“评估员一样思考”，思考如何确定学生是否掌握“四基”以及理解大概念。基于此，本单元除了单元卷、作业本、自我反思之外，还设计了一个评估学生理解大概念水平的表现性任务：长方形花园中，从亭子到鱼池之间设计一条小路，将花园分成两部分，左上部分改建成“桃园”，右下部分改建成“李园”。桃园一周种桃树，李园一周种李树，树与树之间的间隔都一样，桃树与李树的总数分别相同，意为“桃李满天下”。请学生设计一种或多种方案和建议。表现性任务具有真实性、复杂性和开放性的特征，使得学生的表现结果呈现出多维度、多样化的特点，其表现水平也具有更丰富的层次。为更好确定学生的理解水平层次，需借助一些理论和依据，描述不同反应水平的评价量规，以供教师评判学生的任务完成情况。
第三，规划单元的学习任务。在单元大概念导向下，结合教材内容和学情分析开展重组，将“长方形和正方形”单元的学习设计成进阶的过程。第一阶段重在理解周长的概念，即对图形或事物的一周长度的累加和刻画。第二阶段关注边与边的特殊关系，领会度量属性与图形要素之间的关系，从而推理出常见图形的计算公式。第三阶段通过迁移运用和评价活动，深刻理解图形周长的本质和一般意义。
第四，检查单元设计的一致性。本次结构化的单元设计，借助了“逆向设计”理念，运用了“自上而下”的设计程序，还选择了一个行之有效的组织者——大概念。但在具体操作过程中，还应开展课程“一致性”的“自下而上”检查程序。所谓课程一致性，就是课程的目标、教学、评价相互匹配，即在完成单元设计之后，将每课时的“学习目标”找到对应的“评估依据”，并从“四基目标”“理解大概念”和“参照目标”等预期结果中找到对应的细目，从而让具体的学习任务与评估证据、预期结果保持高度匹配，达成强结构化的单元设计。
（作者单位：浙江师范大学教师教育学院、浙江省杭州市硅谷小学）
